Triunghiuri fermecătoare
Majoritatea lucrărilor lui Pitagora au fost pe triunghiuri. A fost fascinat de numerele triunghiulare precum 3, 6 și 10, care pot fi aranjate într-o formă de triunghi:
triunghiuri grațioase
teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora,
Când majoritatea oamenilor se gândesc la numele lui Pitagora, se gândesc la teorema triunghiului. Această teoremă se aplică numai unui triunghi dreptunghic. Potrivit acesteia, suma conținutului pătratelor pe care le construiești peste cele două laturi mai scurte – ipotenuzele – este egală cu conținutul pătratului construit peste latura cea mai lungă – ipotenuza. În acest exemplu, laturile sunt lungi de 3, 4 și 5 centimetri. Conținutul pătratelor de deasupra laturilor mai scurte este 9 (3×3) și 16 (4×4). Rezultatul sumei 9 și 16 este numărul 25. Acest număr este egal cu produsul 5×5, prin urmare ipotenuza are 5 centimetri lungime.
Teorema lui Pitagora este utilă deoarece ne permite să determinăm lungimea unei laturi a unui triunghi dreptunghic dacă știm lungimile celorlalte două laturi. Există și o formulă pentru calculul ei: a2+b2=c2.
Fara fasole va rog
Deși teorema îi poartă numele, se crede că Pitagora a aflat despre ea în Egipt. Egiptenii și babilonienii au folosit acest principiu timp de secole. Cu toate acestea, există teorii impresionante care vin direct de la Pitagora. Acestea includ știința sunetului, ideea unui Pământ care se rotește și punctul de vedere că „totul este un număr”.
Pitagora și adepții săi erau atât de secreti, încât multe dintre practicile și ideile lor ne sunt necunoscute. Istoricii știu că pitagoreicii nu mâncau fasole, nu stăteau pe castroane de anumite dimensiuni și nu permiteau rândunelelor să-și construiască cuiburile sub acoperișuri. Din păcate, nimeni nu știe de ce.
Un doi formidabili
Se știe că Pitagora și adepții săi iubeau lucrurile simple care se comportau după reguli. De asemenea, erau convinși că toate numerele pot fi exprimate ca proporții simple – de exemplu, un sfert este raportul dintre 1 și 4, pe care îl scriem ca 1/4. Dar apoi a apărut ceva care i-a luat prin surprindere.
Dacă folosiți teorema lui Pitagora pentru a calcula lungimea ipotenuzei unui triunghi ale cărui ipotenuze măsoară 1 centimetru, se va întâmpla ceva de rău augur.
Produsul lui 1 × 1 este tot 1. Când adunați aceste două pătrate, obțineți aria pătratului deasupra ipotenuzei: 2. Nu există o modalitate ușoară de a scrie un număr care, atunci când este înmulțit cu el însuși, dă rezultatul 2. Cunoaștem acest număr ca rădăcină pătrată a lui doi, sau √2, care nu poate fi scris ca un coeficient – este un număr infinit care începe la 1,414 2 și nu se termină niciodată.
Acest lucru i-a iritat pe pitagoreici dincolo de orice credință și au ținut secrete aceste numere infinite sau iraționale. Când unul dintre adepți, pe nume Hippasus, nu a încetat să vorbească despre ei, a fost aruncat de pe o stâncă și lăsat să se înece!
Superstiție
Pitagoreii nu erau singurii care urau anumite numere. De-a lungul istoriei, oamenii din întreaga lume au atribuit tot felul de semnificații diferitelor numere. De exemplu, în China, numărul opt a fost considerat foarte norocos. În alte țări a fost numărul șapte. Unii oameni credeau că numărul 13 aduce ghinion. Există chiar și un nume pentru frica de numărul 13: triskaidekaphobia.
Ce misterios!
Puzzle-urile cu numere cunoscute sub numele de pătrate magice au apărut probabil pentru prima dată în China. Timp de secole, unii oameni au crezut că cu ajutorul lor pot prezice viitorul. Este destul de puțin probabil, dar fac un puzzle bun!
Într-un pătrat magic, suma fiecărui rând, coloană și diagonală este „constant”, adică la fel. În acest pătrat, suma fiecărui rând, coloană și diagonală este egală cu numărul 15:
pătrat magic
Părti egale
Imaginează-ți că astăzi este ziua ta și ai invitat șapte prieteni la ceai. Cum tăiați un tort în opt părți egale, astfel încât fiecare dintre voi să primească aceeași porție? Este mai ușor decât pare dacă știi ce să faci…
Tăieturi frumoase
În matematică, ne referim la fracții ca fracții. Dacă vrei să împarți un tort în mod corect cu alte șapte persoane, trebuie să-l tai în opt părți egale. Cu alte cuvinte, fiecare porție reprezintă o opteme din plăcintă. Ca fracție, o putem scrie ca 1/8. Numim numărul de sus numărător, iar cel mai mic numitorul.
Tăiem tortul
Când tăiați tortul, veți folosi fracțiile după cum urmează:
1. Mai întâi, tăiați tortul în jumătate (1/2) pentru a obține două părți egale.
2. Tăiați din nou fiecare parte în jumătate. Astfel obțineți patru părți egale, fiecare parte formând 1/4 din tort.
3. La final, tăiați din nou fiecare sfert în jumătate. Acum veți avea opt piese identice. Fiecare bucată reprezintă 1/8 din plăcintă – suficient pentru tine și șapte prieteni și totul se face fără a te certa despre cine a primit mai mult pe nedrept!
Fracții grele
În majoritatea fracțiilor, numărătorul este mai mic decât numitorul. Aceste fracții le numim reale.
Cu toate acestea, uneori întâlniți o fracție mai puțin comună, de exemplu 11/2. Numim această fracție improprie deoarece numărătorul ei este mai mare decât numitorul. Fracția 11/2 este doar notația termenului 11 jumătăți. Gândiți-vă la asta ca pe jumătate de plăcinte – dacă le-ați combina în plăcinte întregi, ați avea cinci plăcinte și jumătate, sau 51/2. Numim acest număr mixt deoarece este format dintr-un număr întreg și o fracție.
Procente perfecte
Dacă ar trebui să împărțiți tortul nu în opt, ci în o sută de bucăți? Dacă ai vrut apoi un sfert de plăcintă, ai avea nevoie de 25 de felii sau 25/100. Putem scrie acest număr ca 25%, sau %, ceea ce înseamnă 25 din 100 – de fapt 25% este doar o altă notație pentru 1/4.
Demascarea zecimii Un alt mod de a gândi la fracții este de a calcula o proporție. În exemplul de plăcintă, 1/4 înseamnă „împarte plăcinta în patru părți”. Dacă introduceți 1:4 în calculator, rezultatul va fi 0,25. Ne referim la acest număr ca fiind un număr zecimal. Dacă introduceți 1:3 în calculator, rezultatul va fi 0, 333 333 3… iar triplele vor merge la infinit. Îl numim număr zecimal periodic. Pentru a economisi spațiu, scriem o linie orizontală deasupra cifrelor care se repetă, așa că scriem 1/3 ca
Ce zici de rotunjire?
Unele numere au multe cifre după virgulă. De exemplu, numărul 0,4567 are patru – îl numim extindere la 4 zecimale. Aceste numere pot fi scurtate prin „rotunjirea” în sus sau în jos. Dacă doriți să lucrați cu două zecimale, uitați-vă la locul al treilea – dacă este egal sau mai mare de 5, ca în cazul lui 0,4567, rotunjiți numărul la 0,46. Dacă este mai mic de 5, cum ar fi numărul 0,6543, acesta rotunjește numărul la 0,65.
Bani grei
În trecut, oamenii nu foloseau bani, ci făceau schimb de bunuri între ei, cum ar fi vitele. Un astfel de comerț se numește troc. Dar să fim sinceri – vitele nu prea încap în portofel, așa că a trebuit să găsim o alternativă.
Primii bani folosiți au fost obiecte naturale care erau relativ rare și suficient de mici pentru a fi transportate – orice, de la scoici și scoici până la pene. Monedele metalice au început să fie folosite în jurul anului 700 î.Hr. în Lidia, un teritoriu istoric din Asia Mică, și în China. Cu toate acestea, dacă oamenii doreau să vândă sau să cumpere pentru sume mari, trebuiau să poarte o încărcătură mare de monede. În secolul al XII-lea, ei au rezolvat această problemă în China inventând banii de hârtie.
Bani de plastic
Cu toate acestea, povestea este departe de a se termina. În zilele noastre, cei mai mulți bani sunt stocați în computere și sunt mutați electronic între bănci, magazine și persoanele care plătesc cu carduri.
Dobândă într-un an
Foto: Fortuna Libri
De la zero la infinit – matematica puțin diferit, dr. Mike Goldsmith De la zero la infinit – matematica puțin diferit, dr. Mike Goldsmith
Poate că aveți deja propriul cont bancar și economiile dvs. câștigă deja dobândă. Dar cum deosebești dobânda de inflație și ce este aceasta de fapt?
Sensul interesului este destul de simplu. Depui bani într-un cont bancar și banca folosește acești bani. Pentru asta, îți plătește niște bani, care se numesc dobândă. Dacă împrumuți bani de la bancă, ei vă percep dobândă. Aceasta înseamnă că vei plăti mai mult decât ai împrumutat.
Suma dobânzii câștigate sau plătite depinde de trei lucruri – suma de bani depusă sau împrumutată de la bancă, rata dobânzii a băncii și timpul pentru care banii sunt furnizați. Să zicem că banca are o dobândă de 10% pe an pentru economii. Depui 200 € în cont și îi lași acolo timp de un an. După un an, vei primi 10% din 200 €, adică 20 €, iar într-un an vei avea 220 € în cont.
De sus în sus
Aproape totul crește în preț în timp. Inflația, ca și dobânda, este exprimată ca procent – intervalul obișnuit este de 5% pe an. Prin urmare, dacă un baton de ciocolată costă 1 euro astăzi, poate costa 1,05 euro pe an de acum înainte. Din fericire, salariile cresc de obicei în același ritm cu inflația, așa că țin pasul cu creșterile de preț.
